已知函数f(x)对任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2/3

题目

已知函数f(x)对任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2/3
(1)求证：f(x)是R上的减函数.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

答案

1.在R上取x1,x2,且x2>x1,令x2-x1=z所以z>0因为任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y)所以f(x1)+f(z)=f(x1+z)=f(x2)因为当x大于0时,f(x)小于0,且z>0所以f(z)f(x2)所以f(x)是R上的减函数2.因为f(x)是R上的减函数所以x...