已知lim{(x^2+1)/(x^3+x)-ax-b}=0(x趋近无穷),求a,b的值

题目

已知lim{(x^2+1)/(x^3+x)-ax-b}=0(x趋近无穷),求a,b的值
lim后是一个分式再减(ax+b)

答案

∵lim{(x^2+1)/(x^3+x)-ax-b}=0
【分式化简后为1/x
∴lim{1/x-ax-b}=0
∵x-->∞
∴lim1/x=0
若a≠0,那么函数极限不存在,
函数极限存在那么a=0
∴lim{1/x-ax-b}=lim(1/x-b)=-b
那么-b=0,
∴a=b=0
算不出b=1