已知a.b为方程x²-（根号10）x+2=0的两根,求log4 （a²-ab+b²）/|a-b|.

题目

已知a.b为方程x²-（根号10）x+2=0的两根,求log4 （a²-ab+b²）/|a-b|.
log后面的4稍微小一点

答案

求log4 （a²-ab+b²）/|a-b|=log4 ((a-b)^2+ab)/(根号(a-b)^2),
因为a+b=根号10,ab=2,所以(a-b)^2=10-8=2,
代入解得原式=log4 4/根号2=log4 4-log4 根号2=1-1/4=3/4 .