设a∈R,求证:a2+4≥4a,并指出等号成立的条件.
题目
设a∈R,求证:a2+4≥4a,并指出等号成立的条件.
答案
证:
a²+4-4a=(a-2)²
平方项恒非负,(a-2)²≥0,当a=2时取等号.
a²+4-4a≥0
a²+4≥4a,不等式恒成立,当a=2时取等号.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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