三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是(  ) A.202 B.252 C.50π D.200π

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是(  ) A.202 B.252 C.50π D.200π

题目
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是(  )
A. 20
2

B. 25
2

C. 50π
D. 200π
答案
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长:
3242+52
=5
2

所以球的直径是5
2
,半径长R=
5
2
2

球的表面积S=4πR2=50π
故选C.
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积.

球内接多面体;球的体积和表面积.

本题考查球的表面积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.将三棱锥扩展为长方体是本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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