已知函数f(x)=acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(三分之派）=（1/2）+（√3/2）

题目

已知函数f(x)=acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(三分之派）=（1/2）+（√3/2）
若x∈[负的四分之派,二分之派],求f(x)的值域.

答案

f(x)=acos²x+bsinxcosx=cosx (acosx+bsinx)
∵f(0)=cos0(acos0+bsin0)=2 解得a=2
同理,∵ f(π/3)=1/2 +（√3/2） 且a=2 解得b=2
∴f(x)=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=√2sin(2x+ π/4)+1
所以 当x∈[-π/4 ,π/2] 的值域为[0,√2 +1]