设直线为x-ky-1=0与圆 (x-1)^2+(y-2)^2=4相交于点A,B两点,且弦AB的长为2倍根号3,则实数k的值?

题目

设直线为x-ky-1=0与圆 (x-1)^2+(y-2)^2=4相交于点A,B两点,且弦AB的长为2倍根号3,则实数k的值?

答案

圆心C(1,2),r=2
则由勾股定理
圆心到直线距离d=√[r²-(AB/2)²]
所以
|1-2k-1|/√(1+k²)=√(4-3)=1
两边平方
4k²=1+k²
k=±√3/3