已知集合A={x|x2-2x-3>0} ,B={x2+ax=b≤0} 且A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4}求a b的值
题目
已知集合A={x|x2-2x-3>0} ,B={x2+ax=b≤0} 且A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4}求a b的值
集合B写错了 B=[x2+ax+b≤0}
答案
对于集合A,有:
x^2-2x-3=(x-3)(x+1)>0 ,解得x3
因为A∪B=R,说明B集合至少包含区间[-1,3]
而A∩B=(3,4],说明B集合是[-1,4]
也就是说-1,4是方程x^2+ax+b=0的解,
由韦达定理
-a=-1+4=3 得a=-3
b=-1*4=-4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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