初三培优班的一道题
题目
初三培优班的一道题
已知抛物线y=ax^2-(a+c)x+c(a≠c)不经过第二象限
1.判断这条抛物线的顶点A(x0,y0)所在的象限,并说明理由
2.若经过顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k与抛物线另一个交点为B[(a+c)/c,-c]
,求该抛物线的解析式
1楼的你在说些什么东西???
答案
抛物线过(1,0)(带进去成立)
由于不过第二象限,故抛物线开口向下(如果向上,无限延伸肯定会经过第二象限)
又抛物线过(1,0),
如果与x轴只有一个交点,则由判别式=0知a=c,矛盾.
故必与x轴有两个交点.
一个是(1,0),另一个交点必在第一象限.
开口向下,与x轴两个交点都在第一象限,因此知道顶点在第一象限.
A((a+c)/2a,-(a-c)^2/4a)
AB斜率=(-(a-c)^2/4a-(-c))/((a+c)/2a-(a+c)/c)=-1
化简得5a^2-4ac-c^2=0
(5a+c)(a-c)=0
因为a不等于c,
c=-5a
又B在抛物线上,带进去B(4/5,5a)
代入抛物线
化简,最后算出来(再算算,还没算出来)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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