已知:在三角形ABC中,AB=AC,AE是外角∠CAD的平分线.求证AE‖BC

题目

已知:在三角形ABC中,AB=AC,AE是外角∠CAD的平分线.求证AE‖BC

答案

∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C 继而∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-2∠B
∵ AE是外角∠CAD的平分线
∴ ∠CAE=∠EAD
∴ ∠BAC=180°-2∠CAE
∴ 180°-2∠B= ∠BAC=180°-2∠CAE
∴∠B=∠CAE（内错角相等两直线平行）
∴AE‖BC