勾股:1.如果直角三角形两直角边的比为5:12,则斜边上的高与斜边的比为?

题目

勾股:1.如果直角三角形两直角边的比为5:12,则斜边上的高与斜边的比为?
1.如果直角三角形两直角边的比为5:12,则斜边上的高与斜边的比为?(提示：两直角边的积＝斜边与斜边上的高的积)
2.已知直角三角形ABC中,∠=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是?
3.等要三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为?
过程
过程

答案

（1）
设直角三角形两直角边的长分别为5,12,斜边长为c
由勾股定理得,c²=5²+12²=169,c=13
斜边上的高为：5×12÷13=60/13
斜边上的高与斜边的比为：(60/13)/13=60/169
（2）
由勾股定理得a²+b²=c²
设三角形的面积是S,S=ab/2,所以ab=2S
a²+2ab+b²=(a²+b²)+2ab
(a+b)²=c²+4S
14²=10²+4S
S=(196-100)/4
S=24,直角三角形ABC的面积是24平方厘米
（3）
设底边长为x,则腰长是(32-x)/2
由勾股定理得
(x/2)²+8²=[(32-x)/2]²
x²+256=1024-64x+x²
64x=1024-256
64x=768
x=12,12×8÷2=48
三角形的面积是48