四边形ABCD为平行四边形,点E在BA的延长线上,∠ACE=∠D.求证：AC×BE=CE×AD

题目

四边形ABCD为平行四边形,点E在BA的延长线上,∠ACE=∠D.求证：AC×BE=CE×AD

答案

证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD,AD=BC,∠B =∠D
∵∠ACE=∠D
∴∠ACE =∠B
又∵∠AEC=∠CEB
∴⊿EAC∽⊿ECB
∴CE/BE=AC/BC
转化为AC×BE=CE×BC
∵BC=AD
∴AC×BE=CE×AD