已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x+1)=f(1-x).判断f(x)是否为周期函数并说明理由

题目

已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x+1)=f(1-x).判断f(x)是否为周期函数并说明理由

答案

∵f(x+1)=f(1-x),∴令t=x+1,则f(t)=f(1-(t-1))=f(2-t)令n=-t,则f(-n)=f(2+n)∵f(-n)=-f(n)∴-f(n)=f(2+n),即f(n)=-f(n+2)∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4)即：f(x)=f(x+4)∴函数f(x)是以4为周期的周期函数...