设a，b，c∈（-∞，0），则a+1b，b+1c，c+1a（　　） A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2

题目

设a，b，c∈（-∞，0），则a+

1

b

答案

假设a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

都小于或等于-2，
即a+

1

b

≤-2，b+

1

c

≤-2，c+

1

a

≤-2，
将三式相加，得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，
又因为a+

1

a

≤-2，b+

1

b

≤-2，c+

1

c

≤-2，
三式相加，得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6，
所以a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≤-6成立．
故选C．