在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AC垂直BC,点E是AB的中点,EC平行AD,则角ABC等于多少度?

题目

在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AC垂直BC,点E是AB的中点,EC平行AD,则角ABC等于多少度?
步骤要明白一点

答案

∵ABCD是等腰梯形
∴∠DAB=∠B
∵AB平行CD
EC平行AD
∴ACDE是平行四边形
∵⊿ACB是直角三角形
点E是AB的中点
所以CE=AE
又∵ACDE是平行四边形
所以ACDE是菱形
所以AC是∠DAB的平分线
所以∠CAB=1／2∠DAB=1／2∠B
∵⊿ACB是直角三角形
∴∠CAB＋∠B=90º
即 1／2∠B＋∠B=90º
∴∠B=60º