已知tan（α-β）=1/2，tanβ=-1/7，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．

题目

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．

答案

tan α=tan[（α-β）+β]=tan(α−β)+tanβ1−tan(α−β)tanβ=12+(−17)1−12×(−17)=13，tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=tan(α−β)+tanα1−tan(α−β)tanα=12+131−12×13=1．∵α、β∈（0，π）...

先由条件利用两角和的正切公式求得tan α=tan[（α-β）+β]的值，tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]的值．再求得2α-β的范围，可得2α-β的值．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，注意角的范围，属于中档题．