数学4sinΘcosΘ-5sinΘ-5cosΘ-1=0那么sin三次方Θ+cos三次方Θ=

题目

数学4sinΘcosΘ-5sinΘ-5cosΘ-1=0那么sin三次方Θ+cos三次方Θ=

答案

由sin三次方Θ+cos三次方Θ ：
得 (sinΘ+cosΘ)*[(sinΘ)^2+(cosΘ)^2-sinΘcosΘ]
=(sinΘ+cosΘ)*(1-sinΘcosΘ)
=(sinΘ+cosΘ)*(2-2sinΘcosΘ) /2
=(sinΘ+cosΘ)*[3-(1 + 2sinΘcosΘ)] /2
=(sinΘ+cosΘ)*[3-(sinΘ + cosΘ)^2] /2 .(1)
有4sinΘcosΘ-5sinΘ-5cosΘ-1=0
得：2（sinΘ+cosΘ)^2 - 5(sinΘ+cosΘ) -3=0
则 （sinΘ+cosΘ）= -1/2 或 3（舍去） .(2)
将(2)带入（1）,计算得
（sinΘ)^3+(cosΘ)^3= 11/16 ;