已知椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/3,以原点为圆心.椭圆短半轴

题目

已知椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/3,以原点为圆心.椭圆短半轴
长半径的圆与直线y=x+2相切,(1)求a与b(2)设该椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,直线l1过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1与点P,求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型.

答案

（1）离心率e=c/a=√3/3b=短半轴=圆半径=|0+0+2|/√(1+1)=2/√2=√2∴a²=b²+c² => a²=b²+a²/3 => a²=3b²/2=3/2*2=3∴a=√3,b=√2（2）易求得c=1,左右焦点F1(-1,0),F2(1,0)...