怎样证明有无限个三角数是完全平方数
题目
怎样证明有无限个三角数是完全平方数
答案
三角形数是n(n+1)/2
则n(n+1)/2=a²
则8a²+1=4n(n+1)+1=(2n+1)²
则2n+1=b
则b²-8a²=1
这是佩尔方程
有无穷多组整数解,其中b是奇数,也有无穷多组
所以有无限个三角数是完全平方数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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