过点(3,4)和双曲线x^2/6-y^2/3=1两焦点的圆的方程
题目
过点(3,4)和双曲线x^2/6-y^2/3=1两焦点的圆的方程
答案
双曲线x^2/6-y^2/3=1
c^2=a^2+b^2=6+3=9
两焦点为:(-3,0),(3,0)
显然圆心在y轴上,所以
可设圆的方程为:
(x-0)^2+(y-a)^2=r^2
9+a^2=r^2
9+(4-a)^2=r^2
8a-16=0
a=2,所以r^2=9+4=13
所以圆的方程为:
(x-0)^2+(y-2)^2=13
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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