设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立． （I）若k=0，求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）试确定
题目
设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．
（I）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．
答案
（Ⅰ）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，an+Sn=2，①an-1+Sn-1=2，②①-②得 2an-an-1=0（n∈N，n≥2）．...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 唐代出现了那几位著名诗人,比如“诗圣”杜甫,“诗仙”李白,还有谁?
- Don"t talk _____ (loud) in the meeting room.请写原因
- 为什么不以0度经线与180度经线构成的经线圈作为东西半球的分界线
- 用不锈钢做底板的家用电熨斗初始时处于室温tf.当开关接通后,电热器在底板内以qνW/m3的强度发热.不锈钢的热物性参数ρ,c,和λ均已知,不锈钢的体积为V,暴露于空气中的表面面积为A,该表面与空气之间
- 一山环的外圆半径是15cm,内圆半径是10cm,则半圆环的面积是——————
- Do you like （） A.draw B.do C.drawing 选哪个
- 英语翻译
- 实验室需要64G氧气,需要多少G过氧化氢完全反应才行?
- 故乡 读后感
- 16.86--（4.7 x（?）+5.3x（?））=0.86
热门考点