已知数列an}=2^n,若bn=-an*log2(an),Sn=b1+b2+...+bn,求使Sn+n*2^(n+1)>50成立的正整数n的最小值
题目
已知数列an}=2^n,若bn=-an*log2(an),Sn=b1+b2+...+bn,求使Sn+n*2^(n+1)>50成立的正整数n的最小值
答案
a(n)=2^n,
b(n)=-a(n)ln[a(n)]/ln2=-2^nln[2^n]/ln2=-n2^n,
S(n) = b(1)+b(2)+...+b(n)=-1*2 -2*2^2 - 3*2^3 - ... - (n-1)*2^(n-1) - n*2^n,
2S(n) = -1*2^2 - 2*2^3 - 3*2^4 -...- (n-1)*2^n - n*2^(n+1),
S(n)=2S(n)-S(n)=2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n - n*2^(n+1)
=2[2^n-1]/(2-1) - n*2^(n+1),
= 2[2^n-1] - n*2^(n+1),
50 < S(n) + n*2^(n+1) = 2[2^n-1],
25 < 2^n - 1,
26 < 2^n,
n=5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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