若函数y=(x-4)除以(mx^2+4mx+3)的定义域为R m的取值范围?

题目

若函数y=(x-4)除以(mx^2+4mx+3)的定义域为R m的取值范围?
.当m不等于0时,为什么只要mx^2+4mx+3=0的判别式

答案

函数y=(x-4)除以(mx^2+4mx+3)的定义域为R
也就是说,分母不为0,即(mx^2+4mx+3)≠ 0
(mx^2+4mx+3)≠ 0 等价于(mx^2+4mx+3)=0 无解
所以这个题的思路就是找(mx^2+4mx+3)=0 无解 时,m的范围
此题需要讨论
1）m=0,式子化为 0+0+3=0 ,即3=0,无解,满足题意
2）m≠0,原式是一元二次方程,
则判别式=b^2-4ac=16m^2-12m