已知a,b为正实数,a不等于b.求证a^3+b^3>(a^2)b+a(b^2).

题目

已知a,b为正实数,a不等于b.求证a^3+b^3>(a^2)b+a(b^2).
用高二年的分析法证明

答案

即证明(a+b)(a²-ab+b²)＞ab(a+b)
∵a＞0,b＞0
∴只需证明a²-ab+b²＞ab
即a²-2ab+b²＞0成立
∵a≠b,∴a-b≠0
∴(a-b)²＞0成立
得证