已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3.

题目

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3.
（1）求椭圆的方程
（2）设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点到直线l的距离为√3/2,求三角形AOB面积的最大值
我求AB的距离不明白怎么求

答案

A(x1,y1),B(x2,y2)为直线L:y=kx+b上两点,怎么求AB长
显然:AB^2 = (x1-x2)^2+(y1-y2)^2
而 y1-y2 = (kx1+b)- (kx2+b) = k(x1-x2)
于是 AB^2 = (1+k^2)(x1-x2)^2 两边开方
｜AB｜= ｜x1-x2｜*√(1+k^2)