高中数列函数题

题目

高中数列函数题
已知数列{An}中,A1=1,An+1=An/2An+1(n属于正整数）.
（1）证明：{1/An}是等差数列；
（2）求An的表达式.

答案

a(n+1)=a(n)/(2a(n)+1),等式两边同时取倒数得到
1/a(n+1)=1/a(n)+2
从而1/a(n)为首项为1,公差为2的等差数列
所以1/a(n)=1+2(n-1)=2n-1
a(n)=1/(2n-1)