已知定点F（p/2,0）,（p＞0）定直线l：x=-p/2,动点M（x,y）到定点的距离等于到定直线l的距离,

题目

已知定点F（p/2,0）,（p＞0）定直线l：x=-p/2,动点M（x,y）到定点的距离等于到定直线l的距离,
（1）求动点M的轨迹方程
（2）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离最小值为1,求p的值

答案

(1) (x-p/2)^2+y^2=(x+p/2)^2得M轨迹y^2=2px,是一条过原点,对称轴x轴,开口向右的抛物线
(2) 与3x+4y+12=0距离1
=> 与3x+4y+7=0相切
=> y^2=2px代入得方程(3/2p)`y^2+4y+7=0有且仅有一个实数解
=> 4^2-4*[(3/2p)*7]=0
=> p=8/21