若x2+xy-2y2=0,则x2+3xy+y2 x2+y2=_.
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若x2+xy-2y2=0,则x2+3xy+y2 x2+y2=_.
题目
若x
2
+xy-2y
2
=0,则
x
答案
由
x
2
+3xy+
y
2
x
2
+
y
2
有意义,可知y与x不能同时为0.
不妨设y≠0,由x
2
+xy-2y
2
=0,化为(x+2y)(x-y)=0,解得x=y,或x=-2y.
把x=y代入,可得
x
2
+3xy+
y
2
x
2
+
y
2
=
5
y
2
2
y
2
=
5
2
;
把x=-2y代入,可得
x
2
+3xy+
y
2
x
2
+
y
2
=
4
y
2.
−6
y
2
+
y
2
4
y
2
+
y
2
=-
1
5
.
故答案为:
5
2
,
−
1
5
.
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