f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))求f(π/4)及(π/2,π)上的单调区间和值域
题目
f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))求f(π/4)及(π/2,π)上的单调区间和值域
f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))1、求f(π/4)2、求函数在(π/2,π)上的单调区间和值域
答案
f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))
=√[(1-sinx)(1-sin^2x)/(1+sinx)]+√[(1-cosx)*(1-cos^2x)/(1+cosx)]
=√[(1-sinx)^2(1+sinx)/(1+sinx)]+√[(1-cosx)^2*(1+cosx)/(1+cosx)]
=√(1-sinx)^2+√(1-cosx)^2
=1-sinx+1-cosx
=2-sinx-cosx
=2-2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=2-2sin(x+π/4)
f(π/4)=2-2sin(π/4+π/4)=2-2sinπ/2=2-2=0
函数在(π/2,π)是减函数
-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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