在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度

题目

在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度
是固定的,若开放一个检票口,则需要30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5Min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?

答案

若开放一个检票口：原有等候旅客和继续来的旅客有a＋30x人,检完票的旅客有30y人.
依题意有a＋30x=30y
若开放两个检票口：原有等候旅客和继续来的旅客有a＋10x人,
检完票的旅客有2×10y人.
依题意有a＋10x=2×10y
设至少要同时开放n个检票口,才能在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客随到随检,依题意须满足：a＋5x≤5ny
设旅客增加速度为x人/分；检票的速度为 y人/分,至少要同时开放n个检票口,依题意有
a＋3x＝30y
a＋10x＝2×10y
a＋5x≤5ny
解得 n≥3.5
又只能取正整数,故n=4