已知圆O的半径为2,以圆O的弦BA为直径作圆M,点C是圆O优弧ACB上的一个动点（不与点B,A重合）,连接CA,BC,分别与圆M相交与点D,E,连接DE,若BA=2倍根号3.求角C度数,求DE的长

题目

已知圆O的半径为2,以圆O的弦BA为直径作圆M,点C是圆O优弧ACB上的一个动点（不与点B,A重合）,连接CA,BC,分别与圆M相交与点D,E,连接DE,若BA=2倍根号3.求角C度数,求DE的长

答案

C是60° DE长为根号3.先画出大致图形,根据相关数值可求出圆心角AOB为120°,圆周角C为圆心角的二分之一.连接AE、BD,在圆M内有角ADB与角AEB均为90°.直角三角形ACE中,角C为60°,有CE=12AC,同理三角形BCD中,CD=12BC,三角形CDE中,CosC=(CD^2+CE^2-DE^2)(CD*CE).三角形ABC中,CosC=(AC^2+BC^2-AB^2)(AC*BC),代入相关关系式及相关数值,可得4DE^2=AB^2,即可得DE=12AB【手打的,没错的话就采纳吧,亲】