如果椭圆x^2/4+y^2/a^2=1与双曲线x^2/a-y^2/2=1的焦点相同,求a的值.
题目
如果椭圆x^2/4+y^2/a^2=1与双曲线x^2/a-y^2/2=1的焦点相同,求a的值.
答案
由双曲线的方程可以得出,a>0且 焦点在x轴上.
从而 在椭圆中,c²=4-a²,在双曲线中,c²=a+2
所以 4-a²=a+2,a²+a-2=0,解得a=-2（舍）或a=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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