(1/2)设f(x)是定义在R的函数.对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).且当x>0时,f(x)

题目

(1/2)设f(x)是定义在R的函数.对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2 证明

答案

1.对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)
令：m=n=0
则：f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令：m=-n
则：f(-n+n)=f(n)+f(-n),即：f(-n)=-f(n)
又有f(x)是定义在R的函数
所以：f(x)为奇函数