设函数f(x)=a(x-(1/x))-lnx

题目

设函数f(x)=a(x-(1/x))-lnx
（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.（2）若函数f(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围

答案

a=1,f(x)=x-1/x-lnx,f(1)=1-1-0=0
f'(x)=1+1/x^2-1/x
f'(1)=1+1-1=1
故在点(1,0)处的切线方程是y=x-1
2.f'(x)=a(1+1/x^2)-1/x=(ax^2-x+a)/x^2>0,在x>0上成立.
即有ax^2-x+a>0
a>x/(x^2+1)=1/(x+1/x)
而x+1/x>=2,故1/(x+1/x)1/2.