在四面体ABCD中,已知棱AC的长度为2,其余各棱长都为1,则二面角B-AC-D的大小为(  ) A.30° B.45° C.60° D.90°

在四面体ABCD中,已知棱AC的长度为2,其余各棱长都为1,则二面角B-AC-D的大小为(  ) A.30° B.45° C.60° D.90°

题目
在四面体ABCD中,已知棱AC的长度为
2
,其余各棱长都为1,则二面角B-AC-D的大小为(  )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答案
取AC的中点E,连接BE,DE,则BE⊥AC,DE⊥AC,
得∠ABED就是B-AC-D的二面角,.
∵四面体ABCD的棱AC长为
2
,其余各棱长均为1
∴BE=
2
2
,DE=
2
2
,BD=1,
∴BE2+DE2=BD2
∴BE⊥ED,
∴二面角B-AC-D的大小为90°.
故选:D.
取AC的中点E,连接BE,DE,则BE⊥AC,DE⊥AC,得∠ABED就是B-AC-D的二面角,解三角形BED即可得到二面角B-AC-D的大小.

二面角的平面角及求法

本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,其中构造出二面角B-AC-D的平面角∠BED是解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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