在四面体ABCD中，已知棱AC的长度为2，其余各棱长都为1，则二面角B-AC-D的大小为（　　） A.30° B.45° C.60° D.90°

题目

在四面体ABCD中，已知棱AC的长度为

2

，其余各棱长都为1，则二面角B-AC-D的大小为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答案

取AC的中点E，连接BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC，
得∠ABED就是B-AC-D的二面角，．
∵四面体ABCD的棱AC长为

2

，其余各棱长均为1
∴BE=

2

2

，DE=

2

2

，BD=1，
∴BE²+DE²=BD²，
∴BE⊥ED，
∴二面角B-AC-D的大小为90°．
故选：D．

取AC的中点E，连接BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC，得∠ABED就是B-AC-D的二面角，解三角形BED即可得到二面角B-AC-D的大小．

本题考点：二面角的平面角及求法

考点点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中构造出二面角B-AC-D的平面角∠BED是解答本题的关键．