如图所示，求抛物线y2=2px（p＞0）和过它上面的点P1(p/2，p)的切线的垂线所围成的平面图形的面积．

题目

如图所示，求抛物线y²=2px（p＞0）和过它上面的点P

答案

由题意令y=2px(x≥0)，y′=12•12px•2p=p2px，y′|x=p2=1，所以过P1点且垂直于过P1点的抛物线的切线的直线的斜率为-1．其方程为y-p=-(x-p2)．即2x+2y-3p=0．与抛物线方程联立消去x，得y2+2py-3p2=0，解得y=p或y=-3p...