已知函数f(x)=x2+a,(x∈R). (1)对∀x1,x2∈R比较1/2[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小; (2)若x∈[-1,1]时,有|f(x)|≤1,试求实数a的取值范围
题目
已知函数f(x)=x
2+a,(x∈R).
(1)对∀x
1,x
2∈R比较
[f(x1)+f(x2)]与
f()的大小;
(2)若x∈[-1,1]时,有|f(x)|≤1,试求实数a的取值范围.
答案
(1)对∀x1,x2∈R,由12[f(x1)+f(x2)]-f(x1+x22)=14(x1−x2)2≥0,得12[f(x1)+f(x2)]≥f(x1+x22).(2)由于|f(x)|≤1,等价于-1≤f(x)≤1,等价于-1≤x2+a≤1,等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1,1]上恒成立,所以...
(1)对∀x
1,x
2∈R,用作差法比较两个数的大小关系.
(2)由于|f(x)|≤1,等价于-x
2-1≤a≤-x
2+1在[-1,1]上恒成立,即
| a≥(−x2−1)max,x∈[−1,1] | a≤(−x2+1)min,x∈[−1,1] |
| |
,由此求得实数a的取值范围.
绝对值不等式的解法;不等式比较大小.
本题主要考查绝对值不等式的解法,不等式比较大小的方法,求二次函数在闭区间上的最值,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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