如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD）

题目

如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD）

答案

延长AD到G,使AG=BC,（AGCB是个平行四边形）
因为角B+角C=90度,所以角DCG=90度（再延长BC就可以证90度了）
因为BC-AD=DG,所以过C做DG中线CH=EF（两个中点算一下）
因为CH是直角三角形DCG的中线,所以EF（=CH）=1/2(BC-AD)（这个不用证）