已知函数f(x)=sinx+3cosx. (Ⅰ)求f(x)的周期和振幅; (Ⅱ)求函数f(x)的递减区间.
题目
已知函数f(x)=sinx+
cosx.
(Ⅰ)求f(x)的周期和振幅;
(Ⅱ)求函数f(x)的递减区间.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=sinx+
cosx
=2sin(x+
),
∴其周期T=
=2π,振幅为2;
(Ⅱ)由2kπ+
≤x+
≤2kπ+
得:
2kπ+
≤x≤2kπ+
,k∈Z.
∴函数f(x)=2sin(x+
)的递减区间为[2kπ+
,2kπ+
],k∈Z.
(Ⅰ)利用辅助角公式将f(x)=sinx+
cosx转化为f(x)=2sin(x+
)即可求f(x)的周期和振幅;
(Ⅱ)利用正弦函数的单调性即可求得函数f(x)=2sin(x+
)的递减区间.
两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法.
本题考查两角和与差的正弦函数,着重考查辅助角公式的应用,考查正弦函数的单调性,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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