傅里叶级数问题

题目

傅里叶级数问题
这是书本上的一道题目,我有点没看明白!
【题目】：求下列周期函数的傅里叶级数展开式
f(x)=/cosx/
【习题解答】：f(x)是周期为π的周期函数（L=π/2）
.
an=(2/π)f(x)cosnxdx在0→π的积分-------①
.
【我的疑惑】：按照公式an=(1/L)f(x)cos(nπ/L)xdx在-L→L上的积分
应该写为an=(2/π)f(x)cos2nxdx在-π/2→π/2上的积分=(2/π)f(x)cos2nxdx在0→π上的积分-------②
注意：我求的②中是“cos2nx”而答案给的①中是“cosnx”!
我始终想不明白“cosnx”怎么来的?以2π为周期的才应该是“cosnx”啊!可是这题是以π为周期啊!所以我觉得应该是“cos2nx”.不知道是答案错了还是我想错了,期望有人能指点下.
附：此题华东师大第三版数学分析下册P77,T1(1);答案来自配套的藤加俊《数学分析辅导与习题精解》
恩就是求an 咋还没吃完呢？

答案

楼主有没有注意到答案中an=(2/π)∫f(x)cosnx dx（从0到π）=(1/π)∫f(x)cosnx dx（从-π到π）这个公式是按照2π为周期计算的而楼主自己的an=(2/π)f(x)cos2nxdx在-π/2→π/2上的积分是按照π为周期计算的,且an应...