求以椭圆4x平方*3y平方=48的焦点为焦点,且过点(-5/3,-2)的椭圆标准方程
题目
求以椭圆4x平方*3y平方=48的焦点为焦点,且过点(-5/3,-2)的椭圆标准方程
答案
椭圆方程4x平方+3y平方=48可化为:
x平方/12 + y平方/16=1
易知该椭圆的焦点在x轴上且c平方=16-12=4,即c=2
所以焦点坐标为(0,2)和(0,-2)
那么所求椭圆的焦点坐标也是(0,2)和(0,-2)
又所求椭圆过点(-5/3,-2),那么由椭圆的定义可得:
2a=根号[(-5/3-0)平方+(-2-2)平方]+根号[(-5/3-0)平方+(-2+2)平方]
=根号(25/9 +16) +(5/3)
=根号(169/9)+(5/3)
=(13/3)+(5/3)
=6
即得:a=3
又c=2,那么:b平方=a平方-c平方=5
所以所求椭圆的标准方程为 x平方/5 + y平方/9=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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