求sn 1.an=3n-2 2.an=(3分之一）的n次方 3.an=2n次方-1

题目

求sn 1.an=3n-2 2.an=(3分之一）的n次方 3.an=2n次方-1

答案

(1)
an=3n-2 是一个等差数列,
因为 a1=1
所以 Sn = (1+3n-2)n/2 = n(3n-1)/n
(2)
an=(1/3)^n 是公比为 q=1/3 的等比数列
因为 a1=1/3
更具等比数列求和公式 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
得 Sn = 1/3 (1-1/3^n) /(1-1/3)
= (1-1/3^n) /2
(3)
数列 an=2^n -1 的求和,可以看成数列 a'n=2^n 的求和,再减去 n 即可
而 a'n=2^n 是一个公比为 q=2 的等比数列
S'n = 2(1-2^n)/(1-2) = 2(2^n-1)
所以原数列的求和为
Sn = 2(2^n-1) - n