已知双曲线a方分之x方减b方分之y方等于一a大于零b大于零的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为

题目

已知双曲线a方分之x方减b方分之y方等于一a大于零b大于零的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为

答案

由已知,2b=a+c,两边平方得 4b^2=a^2+2ac+c^2,即 4(c^2-a^2)=a^2+2ac+c^2,化简得 3c^2-2ac-5a^2=0,两边同除以 a^2 ,并令 e=c/a 得 3e^2-2e-5=0,(e+1)(3e-5)=0,解得 e=c/a=5/3 .