已知向量a=(3cosa ,3sina) 向量a与向量b的夹角为60 直线l 圆C 得位置关系是

题目

已知向量a=(3cosa ,3sina) 向量a与向量b的夹角为60 直线l 圆C 得位置关系是
已知向量a=(3cosa ,3sina) 向量b=（2cosB,2sinB) 向量a与向量b的夹角为60 则直线l：2xcosa -2ysina+1=0 与圆C:(x+cosB)^2+(y-sinB)^2=1 得位置关系是
A.相切 B.相离 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心

答案

cos60°=(a*b)/|ab|=1/2
|a|=3,|b|=2
所以：a*b=6cosacosB+6sinasinB=3
cos(a-B)=1/2
圆心C(-cosB,sinB)到直线l：2xcosa -2ysina+1=0的距离设为d
d=|-2cosacosB-2sinasinB+1|/2=|-2cos(a-B)+1|/2=0
则圆心C在直线l上,所以,位置关系是：相交且过圆心.
选C