向量a,b夹角为180°向量a+2向量b与2向量a-向量b垂直吗

题目

向量a,b夹角为180°向量a+2向量b与2向量a-向量b垂直吗

答案

楼上的解释是有问题的：
=π,说明a和b是共线向量,即平行向量,严格讲,a+2b与2a-b是不会垂直的
但有一种情况,(a+2b)·(2a-b)=2|a|^2-2|b|^2+3a·b=2|a|^2-2|b|^2-3|a|*|b|
=(|a|-2|b|)(2|a|+|b|),当：|a|=2|b|时,恰恰说明：a+2b为零向量
关系式：a·b=0推出a与b垂直,适合于2个非零向量,a+2b为零向量,方向是任意的
如果认为这种情况算是垂直,也是可以的,但有点勉强,是吧