求函数Y=二分之一X的平方+2X+二分之三的最小值和图像的轴对称方程,并写出它的单调区间

题目

求函数Y=二分之一X的平方+2X+二分之三的最小值和图像的轴对称方程,并写出它的单调区间
yao guo cheng

答案

把二次函数解析式配方,配成顶点式
y=(1/2)x²+2x+3/2

=(1/2)(x²+4x)+3/2

=(1/2)(x²+4x+4)+3/2-4×1/2

=(1/2)(x+2)²-1/2

当x=-2时,函数取得最小值-1/2,函数图象的对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,-1/2),开口向上

当x∈(-∞, -2],即x≤-2时,函数单调递减,即y随x的增大而减小

当x∈(-2, +∞),即x﹥-2时,函数单调递增,即y随x的增大而增大

补充题：
tana=sina/cosa=2

sina=2cosa

sin²a+cos²a=1

(2cosa)²+cos²a=1

4cos²a+cos²a=1

5cos²a=1

cos²a=1/5