已知A,B,C为△ABC的三个内角,且cos^2A+cos^2B+cos^2C=t,若△ABC为钝角三角形,则t的取值范围是什么
题目
已知A,B,C为△ABC的三个内角,且cos^2A+cos^2B+cos^2C=t,若△ABC为钝角三角形,则t的取值范围是什么
答案
不妨设C为钝角
2cos²A=1+cos2A,2cos²B=1+cos2B
则t=1+(cos2A+cos2B+2cos²C)/2
=1+[2cos(A+B)cos(A-B)+2cos²C]/2
=1+cosC[cosC-cos(A-B)]
因cosC<0且|A-B|<90°,
则cosC-cos(A-B)<0
则t=1+cosC[cosC-cos(A-B)]>1
显然cos(A-B)≥1,又cosC<0
则cosC[cosC-cos(A-B)]≤cosC(cosC-1)
则t≤1+cosC(cosC-1)=(cosC-1/2)²+3/4
t<(-1-1/2)²+3/4=3(因0>cosC>-1)
故1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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