设a>0,x>0,求函数f(x)=(1-a^2)x+1/x+2alnx的单调区间

题目

设a>0,x>0,求函数f(x)=(1-a^2)x+1/x+2alnx的单调区间

答案

f(x)=(1-a^2)x+1/x+2alnx
f'(x)=(1-a^2)-1/x^2+2a/x
=[(1-a^2)x^2+2ax-1]/x^2
假设f'(x)=0,即：
(1-a^2)x^2+2ax-1=0
x1=1/(a-1),x2=1/(a+1);
1.当1/（a+1）0,此时函数为增函数函数；
所以：
减区间为：
（1/（a+1）,1/(a-1)）,
增区间为：
（0,1/（a+1）) or (1/(a-1),正无穷大）.