在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，若正方形ABCD的周长是16cm，则DE=_．

题目

在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，若正方形ABCD的周长是16cm，则DE=______．

答案

如图，在正方形ABCD中，∠ODC=∠OCD=∠BAC=45°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠OAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠OAD+∠OAE=45°+22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠DEA=180°-∠DAE-∠ADE=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=DA，
∵正方形ABCD的周长是16cm，
∴边长DC=16÷4=4（cm），
∴DE=4cm．
故答案为：4cm．