如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能说明DC⊥AC吗？

题目

如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能说明DC⊥AC吗？

答案

如图所示，作DE⊥AB于E，
∵DA=DB，DE⊥AB，
∴AE=EB=

1

2

AB，∠AED=90°．
∵AB=2AC，
∴AC=

1

2

AB．
∴AC=AE．
在△ACD和△AED中，
∵AC=AE，∠2=∠1，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（SAS）．
∴∠ACD=∠AED=90°．
∴DC⊥AC．